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全国高起点《数学》真题及答案

2014年成人高等学校招生全国统一考试

数   学(文史财经类)

答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。

一、 选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

(1) 函数 y= 4x² 的定义域是

A)(-∞,0]                                    B[0,2]  

C[2,2]                                       D[-∞, 2] [2,+ ]

(2) 已知向量a=2,4),b=m,—1),且ab,则实数m=

  (A2           B1           C)—1              D)—2

(3) 设角α是第二象限角,则

(A)cos α<0, tan α>0                   (B)cos α<0, tan α<0

(C)cos α>0, tan α<0                   (D)cos α>0, tan α>0

(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学,4名男同学的平均身高为1.72M3名女同学

  的平均身高为1.61M,则全组同学的平均身高为(精确到0.01M

  (A1.65M                               (B)1.66M

(C)  1.67M                               (D)1.68M

(5) 已知集合A={1,2,3,4},  B={x|1<x<3},AB=

(A) {0,1,2}        B{1,2}      C{1,2,3}        (D){1,0,1,2}

(6) 二次函数 y = x²+ 4x + 1

(A) 有最小值 —3                         B)有最大值 —3

(C)有最小值 —6                         D)有最大值 —6

(7) 不等式 | x 2 | < 3的解集中包含的整数 共有

  (A)8个         (B7个            (C6个             (D5

(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数,且f (-5) = 3,f5=

 (A5       B3    C-3      (D) -5

(9) 若  {a(1)}  =5,  a

A)  25(1)   (B) 5(1)          (C) 10          (D)25

(10) log4  2(1) =

  (A)2            (B)2(1)            (C) 2(1)    (D)—2

11)已知道 25 与实数m的等比中项是1,则m=

A25(1)   (B) 5(1)      (C)5     (D)25

(12)方程36x²25y² =800的曲线是

A)椭圆      (B)双曲线       (C) 圆       (D)两条直线

13)在首项是20, 公差为—3 的等差数列中,绝对值最小的一项是

 (A)第5项     (B)第6项      (C)第7项          (D)第8

14)设圆x²+y²+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d,则

 (A)4<d<5      (B)5<d<6       (C)2<d<3        (D)3<d<4

(15)  下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,3)为减函数的是

Ay=cos x         (B)y=log2 x   (C)y=x²- 4     (D) y= (3(1))

(16)一位篮球运动员投篮两次,两投全中的概率为0.375,两投一中的概率为0.5,则

   他两投全不中的概率为

A0.6875   B0.625      C0.5      D0.125

17A,B是抛物线y²=8x 上两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为10,则|AB|=

(A)18  (B)14   (C)12     (D)10

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案些在答题卡相应题号后。

(18)直线 x—  √3y 2 =0 的倾斜角的大小是_____________。

(19)函数 y=2sin (2(1)x+6(π))的最小正周期是_____________

(20)曲线y=2x² + 3在点(—1,5处切线的斜率是___________

(21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场,他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20,则这个样本的方差为____________

三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。

22)(本小题满分12分)

   已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴正半轴上,点(122)在α的终边上,(I)求sin α 的值:

     (II)求cos2α的值。

23)(本小题满分12分)

已知等差数列{am}的首项目于公差相等,{am}的前n项的和记做sm , S29 =840.

I)求数列{am}的首项a1及通项公式:

II)数列{am}的前多少项的和等于84

24)(本小题满分12分)

设椭圆 2() + y² =1 y 轴正半轴上的顶点为M,右焦点为F,延长线段MF与椭圆交于N

(I) 求直线 MF的方程:

(II) |FN|(|MF|)的值

25)(本小题满分12分)

已知函数fx=x²— 4x²

(I) 确定函数fx)在哪个区间增函数,在哪个区间是减函数:

求函数fx)在区间[0,4]的最大值和最小值。

数学(文史财经类)试题参考答案和评分参考

说明:

1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解不同,可更加试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。

一、选择题

1C  2A 3B 4C  5B  6A  7D  (8)C

9D  10C 11A 12B 13D 14A 15A 16D

17B

二、填空题

 186(π)      (19) 4x      (20) 4          (21) 10.4

三、解答题

22)解:(1)由已知得 sin a =                                    ……. 6

       (IIcos 2a = 12sin²a= 9(7)                            ……. 12

23)解:(I)已知等差数列{am}的首项a1=4.

                 又S20=20a1+190a1=840

                 解得数列{am}的首项a1=4.

                     又d = a1 = 4,所以am = 4+4n1= 4n,

                 既数列{am}的通项公式为 am = 4n                      ……. 6

           (II)由数列{am}的前n项和Sm =2(4+4n) =2n² + 2n =84,

              解得 n= 7(舍去),或n=6.

              所以数列{am}的前6项的和等于84.                      ……. 12

(24) 解:(I)因为椭圆 2()+ y² =1的顶点M0,1),右焦点F(1,0)

        所以直线MF 的斜率为—1,

        直线MF的方程为 y= x +1.

             y = x+1,          x 1=0,       x 2= 3(4),

(II)由                 解得  

       2()+ y² =1,          y1=1,      y2=3(1).

   

                  既M0,1),N3(4),3(1).

                  所以|FN|(|MF|)= |y2|(|y1|)=3.

           (25) 解:(If ¹(x)=3x² — 8x,

               令f ¹(x)=0,解得x=0 x= 3(8).

                  当x(—∞,0)x{3(8),+}时,f ¹(x)>0.x(0, 3(8))时,f ¹(x)<0

         所以f(x)在区间(—∞,0), {3(8),+}是增函数,在区间(0, 3(8))是减函数。..7

II)因为 f(0)=0,f(4)=0,   f (3(8))= 27(256)

所以f(x)在区间[0,4]的最大值为0,最小值为— 27(256)。            ……13